题目内容
将一小球竖直上抛，如果小球到达最高点前的最后一米和离开最高点后的第一米两段路程所用时间分别为t1和t2，空气阻力的冲量大小分别为I1和I2，假设小球所受空气阻力大小和速率成正比，则下列表述正确的是（ ）
分析：根据牛顿第二定律比较出上升阶段和下降阶段的加速度大小，从而比较出到达最高点前的最后一米和离开最高点后的第一米两段路程所用时间的大小．空气阻力的冲量I=ft，将上升阶段和下降阶段分成无数段，采用微分的思想求出阻力的冲量大小．
解答：解：根据牛顿第二定律，上升阶段的加速度a1=
，下降阶段的加速度a2=
，则a1＞a2．根据x=
at2得，t1＜t2．
阻力f=kv，阻力的冲量I=ft=f1△t1+f2△t2+f3△t3…=kv1△t1+kv2△t2+kv3△t3…=k△x1+k△x2+k△x3+…=kh．上升和下降过程的距离相等，所以阻力冲量大小相等．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
| mg+f1 |
| m |
| mg-f2 |
| m |
| 1 |
| 2 |
阻力f=kv，阻力的冲量I=ft=f1△t1+f2△t2+f3△t3…=kv1△t1+kv2△t2+kv3△t3…=k△x1+k△x2+k△x3+…=kh．上升和下降过程的距离相等，所以阻力冲量大小相等．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律比较加速度的大小．以及知道阻力是变量，要求出阻力的冲量，可以采取微分的思想进行分析求解．
练习册系列答案
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（2013?安徽模拟）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处以初速度v0水平抛出，两球恰好同时到达同一水平高度
如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在| h |
| 2 |
| A、两球同时落地 |
| B、相遇时两球速度大小相等 |
| C、从开始运动到相遇，两球的速度变化量大小相等，方向相同 |
| D、b球刚落地时，a球恰好到达最高点 |
