题目内容
（2012年5月湖北黄冈三模）如图所示，有一轴线水平且垂直纸面的固定绝缘弹性圆筒，圆筒壁光滑，筒内有沿轴线向里的匀强磁场B，O是筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m。在圆筒底部有一小孔a（只能容一个粒子通过）。圆筒下方一个带正电的粒子经电场加速后（加速电场未画出），以v=2×104m/s的速度从a孔垂直磁场B并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒。.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg)，求磁感应强度B多大（结果允许含有三角函数式）？
解析：
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，
（1）……（2分）
得： 
（2）……（2分）
迹圆弧对应的圆心角为
，则由几何关系可得：
（3）……（3分）
有两种情形符合题意（如图所示）：
（1）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ=π-0.4π=0.6π……（2分）
联立（2）（3）并代入θ值得：
B= tan(0.3π)
（4）……（2分）
将数据代入(4)式得：B=tan(0.3π)×10-3T。（5）……（2分）
（2）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ=π-0.8π=0.2π ……（3分）
联立（2）（3）并代入θ值及数据得：
B= tan(0.1π)=tan(0.1π)×10-3T。（6）……（2分）
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