题目内容

【题目】如图所示,半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点,质量为m = 1kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下,由静止开始从C点运动到A点,物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动,正好落在C点,已知XAC = 2mF = 15N,g取10m/s2,试求:

(1)物体在B点时的速度VB以及此时半圆轨道对物体的弹力F1

(2)物体在A的速度VA

(3)物体从CA的过程中,摩擦力做的功.

【答案】(1) 方向竖直向下

(2)

(3) -9.5J

【解析】试题分析:物体从CA的匀加速运动,AB的圆周运动,BC的平抛运动.研究平抛运动过程,由高度和水平位移结合可求得物体在B点时的速度;在B点,运用牛顿第二定律列式求半圆轨道对物体的弹力大小;根据动能定理求出A的速度,分析CB段各力做功情况,运用动能定理求出物体从CA的过程中摩擦力做的功

(1)物体由BC做平抛运动,

在竖直方向有:

在水平方向有:

联立解得:

B点由向心力公式得:

解得:

故物体在B点时的速度此时半圆轨道对物体的弹力方向竖直向下

(2)物体从AB的过程机械能守恒,故有:

代入数据得:

(3)物体从CA由动能定理得:

带入数据解得:

故物体从CA的过程中,摩擦力做的功为9.5J。

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