Question

16．如图所示，在光滑的水平面上放置一质量M=2kg、由两种不同材料接成一体的薄板A，其右段长度l₁=0.2m且表面光滑，左段长度l₂=1.5m且表面粗糙，在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg，B与A左段间动摩擦因数μ=0.4，开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，求：（g取10m/s²）
（1）B刚到达A的表面粗糙所经历的时间t₁；
（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的位移x_B．

Answer 1

分析 （1）木板右段光滑，故当A开始运动时B不动，根据牛顿第二定律求出A的加速度，由匀变速直线运动的位移公式即可求解时间；
（2）对AB分别进行受力分析，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度，再根据运动学基本公式结合位移关系求解即可．

解答 解：（1）因为A的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，B保持静止，对A进行受力分析有：F=Ma₁
解得：a₁=$\frac{F}{M}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²
由匀变速直线运动的位移公式：l₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
所以：t₁=$\sqrt{\frac{2{l}_{1}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}=0.2s$
（2）B到达粗糙段时，受到向右的滑动摩擦力，f=μmg=0.4×10=4N
B的加速度${a}_{1}=\frac{f}{m}=4m/{s}^{2}$
A的加速度${a}_{2}=\frac{F-f}{M}=\frac{20-4}{2}=8m/{s}^{2}$
A的初速度为v=at=10×0.2=2m/s，
B从开始运动到刚脱离A的过程中，根据位移关系可得：
$vt+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={l}_{2}$
解得：t=0.5s
则B运动的位移x_B=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×0.25=0.5m$
答：（1）B刚到达A的表面粗糙所经历的时间t₁为0.2s；
（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的位移为0.5m．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，抓住位移关系，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．