题目内容

在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，用游标卡尺测量摆球直径如图1所示；让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图2所示，
（1）那么摆球直径为
 
mm
（2）单摆摆长是
 
m（保留四位有效数字）
（3）如果测定了若干次全振动的时间如图3秒表所示，那么秒表读数是
 
s．
（4）某同学用该实验装置测当地重力加速度，若他测得的g值偏大，可能的原因是
 
．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将50次全振动数为49次精英家教网
（5）为提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T2为纵坐标将所得数据拟合成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g=
 
．（用K及常数π表示）
分析：（1）由图可以直接读出摆球直径；
（2）单摆的摆长等于摆线的长度与球的半径之和由图示刻度尺读出其示数；
（3）秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数；
（4）根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式，结合表达式分析重力加速度g偏大的原因．
（5）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，结合图象的数学意义进行求解．
解答：解：
（1）由图可知，主尺读数为18mm，游标尺上第4条刻度线与主尺上某一刻度线对齐，则游标尺的读数为4×0.1mm=0.4mm，所以摆球直径为18mm+0.4mm=18.4mm．
（2）摆长等于悬点到球心的距离，则摆长L=87.48cm=0.8748m．
秒表的小盘读数60s，大盘读数为15.2s，则秒表的读数为t=75.2s，
（4）根据T=2π
L
g
得，g=
4π2L
T2
，根据此式知：
A、测摆长时摆线过紧，则测得的摆长偏大，由上可知测出的重力加速度g偏大；故A正确．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，单摆实际的周期偏大了，而测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小．故B错误．
C、开始计时时，秒表过迟按下，测量的周期偏小，则测量的重力加速度偏大．故C正确．
D、实验中误将50次全振动数为49次，测量的周期偏大，由g=
4π2L
T2
可知，所测的g偏小．故D错误．
故选：AC
（5）由单摆周期公式T=2π
L
g
可知，T2=
4π2
g
L，则T2-L图象的斜率：k=
4π2
g
，则重力加速度：g=
4π2
k
．
故答案为：（1）18.4；（2）0.8748； （3）75.2； （4）AC；（5）
4π2
k
．
点评：本题考查了刻度尺与秒表读数、求重力加速度、实验误差分析，应用单摆周期公式求出图象的函数表达式、求出重力加速度的表达式是正确解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最
低
低
（填“高”或“低”）点的位置时开始计时并计数1次，且用秒表测得经过该位置n次的时间为t，则单摆的周期为
2t
n-1
2t
n-1
．
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图1所示，悬挂点在刻度尺的0mm处，从图中可知单摆的摆长L为
0.9950
0.9950
 m．
（3）为了寻找单摆周期与摆长的关系，在实验中要改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的T与L的数据，以L为横坐标，T为纵坐标得如图2所示图象．据此你猜测L与T可能有的关系是摆长L与
T2
T2
（填
T
、T或T 2）成正比，要证实你的猜测，你应该以摆长L为横坐标，以它（你选定的
T
、T或T 2）为纵坐标作出图象；如果你作出的图象是
过O点的直线
过O点的直线
，那么你的猜测成立．
（4）下表是“探究单摆周期与摆长的关系”实验的有关数据．
摆长L/m 0.5100 0.6000 0.7900 1.0000
周期 2.0 2.4 3.2 4.8
①利用上面的数据，在坐标图（图3）中作出L-T 2图象．
②根据图象可知，当地的重力加速度g=
9.86
9.86
m/s2．
在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，
（1）摆球的密度应选得
大
大
些（填“大”或“小”），如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1所示，那么单摆摆长是
0.8740
0.8740
m．如果测定了40次全振动的时间如图2中秒表所示，那么秒表读数是
75.2
75.2
s，单摆的摆动周期是
1.88
1.88
s．
（2）某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2-l0图象后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲
偏小
偏小
，乙
无影响
无影响
（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）

在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，摆球的密度应选得     些（填“大”或“小”），如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图11左所示，那么单摆摆长是______m．如果测定了40次全振动的时间如图14右中秒表所示，那么秒表读数是______s，单摆的摆动周期是______s．

图11

 

 

（1）某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中先测得摆线长为97.44cm，球直径由如图游标卡尺测得．然后用秒表记录了单摆50次全振动所用的时间如图所示．则小球直径为________cm，该摆摆长为________ cm，秒表所示读数为________s．

（2）有两位同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，通过计算机绘制了T2-L图象，如图甲中A、B所示．那么去北大的同学所测实验结果对应的图线应是________（选填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比La/Lb=________．

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