题目内容
【题目】如图所示，有两个相互平行间距为L的金属导轨PQ和MN，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直导轨向上(图中没有画出)，导轨与水平面所成夹角为θ=30°，在P和M间接有电阻R，金属棒CD垂直接在金属导轨上，金属棒质量为m，电阻为r。金属导轨电阻不计。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为
,重力加速度大小为g，导轨足够长，下列说法正确的是
A. 若给金属棒一个沿导轨向上、大小为F=2mg的恒力，金属棒从静止开始运动位移x时达到最大速度，则此过程金属棒产生的焦耳热为
B. 若给金属棒一个沿导轨向下的速度，使金属棒获得的初动能为Ek0，运动位移x时动能减小为初动能的
，则金属棒沿导轨向下运动的最大位移为
C. 若给金属棒一个沿导轨向下的速度，在金属棒沿导轨向下运动的过程中动能的减少量等于回路产生的焦耳热
D. 在金属棒沿导轨向下运动位移为
的过程中，通过金属棒的电荷量为
【答案】BC
【解析】
若给金属棒一个沿导轨向上、大小为F=2mg的恒力，金属杆达到最大速度时满足：
，解得
；由动能定理：
，解得：
，则整个回路的焦耳热为Q=W安，金属棒产生的焦耳热为：
，解得
，选项A错误；若给金属棒一个沿导轨向下的速度，使金属棒获得的初动能为Ek0，运动位移x时动能减小为
Ek0，因
，则由动量定理：
，其中
；联立可得：
；设下滑的最大距离为xm，则由动量定理：
其中
；联立解得：
；由两式可得
，选项B正确；若给金属棒一个沿导轨向下的速度，由能量关系可知，在金属棒沿导轨向下运动的过程中动能的减少量等于重力功、摩擦力的功以及安培力的功之和，因重力做的正功等于摩擦力做的负功，克服安培力的功等于回路产生的焦耳热，则动能的减少量等于回路产生的焦耳热，选项C正确；在金属棒沿导轨向下运动位移为x的过程中，通过金属棒的电荷量为，选项D错误.
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