题目内容
（2008?韶关一模）一有界磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0．t0=0时刻磁场开始随时间均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，V-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，所测数据t1、t2、V2 已由图中给出，不考虑重力影响．
求：（1）磁场磁感强度的变化率． （2）t2时刻后的回路电功率．
求：（1）磁场磁感强度的变化率． （2）t2时刻后的回路电功率．
分析：（1）由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求出t=0时刻线圈中感应电流的表达式．由v-t图象上某一点切线斜率等于加速度，可求出t=0时刻线圈加速度．根据牛顿第二定律求得安培力，即可求出磁感应强度的变化率；
（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，分析在t2时刻线圈可能处于位置状态．若磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，由于磁感应强度开始均匀减小，会产生感生电动势，由ab和cd两边切割磁感线产生的动生感应电动势抵消．
（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，分析在t2时刻线圈可能处于位置状态．若磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，由于磁感应强度开始均匀减小，会产生感生电动势，由ab和cd两边切割磁感线产生的动生感应电动势抵消．
解答：解：（1）由v-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度为 a=
①
此时感应电动势 E=
=
L2 ②
I=
=
?
③
线圈此刻所受安培力为 F=B0IL=
?
④
据牛顿第二定律得 F=ma ⑤
联立①④⑤
得到：
=
（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：
（a）线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0．
（b）磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动
P=
=
=
答：
（1）磁场磁感强度的变化率为
；
（2）t2时刻后的回路电功率为
．
| v2 |
| t1 |
此时感应电动势 E=
| △Φ |
| △t |
| △B |
| △t |
I=
| E |
| R |
| △B |
| △t |
| L2 |
| R |
线圈此刻所受安培力为 F=B0IL=
| B0L3 |
| R |
| △B |
| △t |
据牛顿第二定律得 F=ma ⑤
联立①④⑤
得到：
| △B |
| △t |
| mv2R |
| B0t1L3 |
（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：
（a）线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0．
（b）磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动
P=
| E2 |
| R |
(2L2?
| ||
| R |
4m2
| ||||
|
答：
（1）磁场磁感强度的变化率为
| mv2R |
| B0t1L3 |
（2）t2时刻后的回路电功率为
4m2
| ||||
|
点评：本题是电磁感应与速度图象的综合．对于图象问题，我们要清楚某一点切线斜率的物理意义．关键要能把电磁感应与动力学和电路知识结合起来解决问题．
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