题目内容

(2008?韶关一模)一有界磁场区域如图甲所示,质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L,线圈一半在磁场内,一半在磁场外,磁感强度为B0.t0=0时刻磁场开始随时间均匀减小,线圈中产生感应电流,在磁场力作用下运动,V-t图象如图乙,图中斜向虚线为过0点速度图线的切线,所测数据t1、t2、V2 已由图中给出,不考虑重力影响.
求:(1)磁场磁感强度的变化率. (2)t2时刻后的回路电功率.
分析:(1)由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求出t=0时刻线圈中感应电流的表达式.由v-t图象上某一点切线斜率等于加速度,可求出t=0时刻线圈加速度.根据牛顿第二定律求得安培力,即可求出磁感应强度的变化率;
(2)线圈t2时刻开始做匀速直线运动,分析在t2时刻线圈可能处于位置状态.若磁场没有消失,但线圈完全进入磁场,由于磁感应强度开始均匀减小,会产生感生电动势,由ab和cd两边切割磁感线产生的动生感应电动势抵消.
解答:解:(1)由v-t图可知道,刚开始t=0时刻线圈加速度为 a=
v2
t1
   ①
此时感应电动势   E=
△Φ
△t
=
△B
△t
L2           ②
    I=
E
R
=
△B
△t
?
L2
R
            ③
线圈此刻所受安培力为 F=B0IL=
B0L3
R
?
△B
△t
          ④
据牛顿第二定律得    F=ma                        ⑤
联立①④⑤
得到:
△B
△t
=
mv2R
B0t1L3

(2)线圈t2时刻开始做匀速直线运动,有两种可能:
(a)线圈没有完全进入磁场,磁场就消失,所以没有感应电流,回路电功率P=0.
(b)磁场没有消失,但线圈完全进入磁场,尽管有感应电流,所受合力为零,同样做匀速直线运动
  P=
E2
R
=
(2L2?
△B
△t
)2
R
=
4m2
v
2
2
R
B
2
0
t
2
1
L2

答:
(1)磁场磁感强度的变化率为
mv2R
B0t1L3

(2)t2时刻后的回路电功率为
4m2
v
2
2
R
B
2
0
t
2
1
L2
点评:本题是电磁感应与速度图象的综合.对于图象问题,我们要清楚某一点切线斜率的物理意义.关键要能把电磁感应与动力学和电路知识结合起来解决问题.
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