题目内容
【题目】如图所示，一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面．传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.1．初始时，传送带与煤块及平板都是静止的．现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s2开始运动，当其速度达到v=1.5m/s后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平恒力F=17N，F作用了0.5s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F．最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g=10m/s2），求：
（1）传送带上黑色痕迹的长度；
（2）有F作用期间平板的加速度大小；
（3）平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）煤块在传送带上发生相对运动时，加速度
，方向向右；
设经过时间时t1，传送带达到速度v，经过时间时t2，煤块速度达到v，
即
，代入数据可得: 
， 
传送带发生的位移： 
，
煤块发生的位移： 
，
黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即： 
，
代入数据解得： 
．
（2）煤块滑上平板时的速度为
，加速度为
，
经过
时速度:， 
平板的加速度大小
，则由
，
解得 
．
（3）设平板与地面间动摩擦因数为
，由
，
且
，代入数据解得
，
由于
，共速后煤块将仍以加速度大小: 
匀减速，直到停止，
而平板以加速度
匀减速运动， 
，
代入数据解得: 
，用时:， 
所以，全程平板的位移为 
，
煤块的位移: 
，
平板车的长度即煤块与平板的位移之差， 
．
【题目】为了了解汽车的加速性能，通过快速闪光照像的方法，把汽车启动后不同时刻的位置记录下来，整理数据得下列表．
t（s） | 0.1 | 0.2 | 0.3 | … | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 |
x（m） | 0.04 | 0.16 | 0.36 | … | 4.00 | 4.84 | 5.76 | 6.76 |
试估算1.0s内的平均速度和1.0s末的瞬时速度．
