Question

甲、乙两小孩在平直跑道上做游戏，分别将质量为m﹦10kg的物体从同一起跑线沿直线推到距离起跑线x﹦18m的P点．其中甲用水平F₁﹦50N持续作用在物体上，在t₁﹦3s末物体运动到P点．（1）小孩乙也用水平力推该物体，要使物体也能到达P点，则至少要对物体做多少功；（2）小孩乙用F₂﹦30N的水平推力作用t₂﹦5s就撤去，物体停止运功时距离起跑线多远．

Answer 1

分析：（1）根据位移时间公式求出物体的加速度，结合牛顿第二定律摩擦力的大小，再通过动能定理分析，小孩乙至少做功的多少．
（2）根据牛顿第二定律求出小孩乙推物体的加速度，从而得出匀加速直线运动的位移，再结合牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，结合速度位移公式求出匀减速直线运动的位移，从而确定物体停止运动时距离起跑线的距离．

解答：解：（1）根据x=

1

2

a1t12得，a1=

2x

t12

=

2×18

9

m/s2=4m/s2．
根据牛顿第二定律得，F₁-f=ma₁，解得f=F₁-ma₁=50-10×4N=10N．
设乙至少做功为W，根据动能定理得，
W-fx=0．
解得W=fx=10×18J=180J．
（2）根据牛顿第二定律得，a2=

F2-f

m

=

30-10

10

m/s2=2m/s2．
则5s内的位移x1=

1

2

a2t2=

1

2

×2×25m=25m
5s末的速度v=a₂t=2×5m/s=10m/s．
匀减速运动的加速度a3=

f

m

=1m/s2．
则匀减速直线运动的位移x2=

v2

2a3

=

100

2

m=50m．
则s=x₁+x₂=75m．
答：（1）至少要对物体做功180J．
（2）物体停止运功时距离起跑线75m．

点评：本题可以运用动能定理求解，也可以通过动力学至少求解，动能定理解题的优越性在于不考虑运动的过程，抓住初末状态进行求解．