题目内容
如图(a)所示,平行金属板A和B间的距离为d,左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上.在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U0,反向值也为U0.现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,沿与水平成60°方向正对磁场圆心,以速度v0=
射入,带电粒子恰好水平射出磁场区,并进入电场.所有粒子在AB间电场区的飞行时间均为T.(不计重力影响).求:
(1)磁感应强度.
(2)t=0时刻进入电场的粒子,飞出电场时的速度大小和方向.
(3)粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围.
| ||
3dm |
(1)磁感应强度.
(2)t=0时刻进入电场的粒子,飞出电场时的速度大小和方向.
(3)粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围.
(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由题意分析可知粒子速度的偏向角为60°,由几何知识得:半径为r=Rtan60°
根据:qv0B=m
得:B=
又:v0=
,联立解得:B=
(2)粒子在电场中的加速度为:a=
打出电场的粒子都是相同的,在沿电场线方向的速度大小为
vy=a?
=
则v=
=
设速度方向与v0的夹角为θ,则tanθ=
=
∴θ=30°
(3)当粒子在t=
+nT时刻进入电场,向上侧移最大,则:
y1=
a(
)2=
在t=
T+nT时刻进入电场,向下侧移最大,则:
y2=
a(
)2+a(
)?
-
a(
)2=
所以粒子飞出电场时的位置离O′点范围为:距离O′上方
至距离O′下方
之间.
答:
(1)磁感应强度是
.
(2)t=0时刻进入电场的粒子,飞出电场时的速度大小是
,速度方向与v0的夹角为30°.
(3)粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围距离O′上方
至距离O′下方
之间.
根据:qv0B=m
| ||
r |
得:B=
mv0 |
qr |
又:v0=
| ||
3dm |
U0T |
2dR |
(2)粒子在电场中的加速度为:a=
qU0 |
dm |
打出电场的粒子都是相同的,在沿电场线方向的速度大小为
vy=a?
T |
3 |
qU0T |
3dm |
则v=
|
2U0qT |
3dm |
设速度方向与v0的夹角为θ,则tanθ=
vy |
v0 |
1 | ||
|
∴θ=30°
(3)当粒子在t=
T |
3 |
y1=
1 |
2 |
T |
3 |
qU0T2 |
18dm |
在t=
2 |
3 |
y2=
1 |
2 |
2T |
3 |
2T |
3 |
T |
3 |
1 |
2 |
T |
3 |
7qU0T2 |
18dm |
所以粒子飞出电场时的位置离O′点范围为:距离O′上方
qU0T2 |
18dm |
7qU0T2 |
18dm |
答:
(1)磁感应强度是
U0T |
2dR |
(2)t=0时刻进入电场的粒子,飞出电场时的速度大小是
2U0qT |
3dm |
(3)粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围距离O′上方
qU0T2 |
18dm |
7qU0T2 |
18dm |
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