Question

如图所示，足够长的两根相距为0.5m 的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0.8T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面．两根质量均为0.04kg的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，金属棒ab和cd的电阻分别为1Ω和0.5Ω，导轨最下端连接阻值为1Ω的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0.64N．现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R上产生的热量为0.2J（g取10m/s²）．求：
（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量Q_ab和Q_cd；
（2）细绳被拉断瞬间，cd棒的速度v；
（3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h．

Answer 1

分析：（1）cd棒下落切割磁感线产生感应电动势，相当于电源给ab、R供电，根据焦耳定律求出ab棒和cd棒产生的热量Q_ab和Q_cd；
（2）细绳刚要被拉断时，绳的拉力最大值．对ab受力分析，求出所受的安培力，求出电流、电动势、速度；
（3）由能量守恒求cd棒下落的高度h．

解答：解：（1）由题，ab与R的阻值相等，电流相等，则Q_ab=Q_R=0.2J；
由Q=I²Rt，I_cd=2I_ab
所以Q_cd=

I 2 cd Rcd

I 2 ab Rab

Qab=4×

1

2

×0.2J=0.4J
（2）绳被拉肚子拉断时，根据平衡条件得：
  BI_abL+mg=T，
又 cd棒产生的感应电动为：
E=BLv
则有：2I_ab=

E

Rcd+ RRab R+Rab

解上述三式并代人数据得：v=3m/s
 （3）由能的转化和守恒定律有：
 mgh=

1

2

mv2+Q_cd+Q_ab+Q_R
代人数据得：h=2.45m
答：（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量Q_ab和Q_cd分别是0.2J，0.4J．
（2）细绳被拉断瞬间，cd棒的速度v为3m/s；
（3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h为2.45m．

点评：本题考查了电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及能量守恒，特别能量守恒的应用要注意．