中国城市建筑发展迅速.城市中摩天大楼拔地而起．一部直通摩天大楼高层的客运电梯.行程往往超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全.舒适.省时等因索.电梯的加速度a随时间t变化的a-t图象如图2所示．已知电梯在t=0时由静止开始上升.电梯总质量m=2.0×103kg．忽略一切摩擦阻力和空气阻力.重力加速度g取10m/s2．(1)求电梯在上升过程中受� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．中国城市建筑发展迅速，城市中摩天大楼拔地而起．一部直通摩天大楼高层的客运电梯，行程往往超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随时间t变化的a-t图象如图2所示．已知电梯在t=0时由静止开始上升，电梯总质量m=2.0×10³kg．忽略一切摩擦阻力和空气阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在前2s内的速度改变量△v和上升过程中的最大速度v_m；
（3）求在0～40s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W．

分析（1）由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度大小，由牛顿第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）运用类比法可知，a-t图象与坐标轴所围的“面积”等于速度变化量，即可求出电梯在第1s内的速度改变量△υ₁，及电梯在2s内的速度改变量△υ₂，即求得第2s末的速率υ₂；
（3）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，由动能定理求解拉力和重力对电梯所做的总功W

解答解：（1）加速度最大a=1.0 m/s²且方向向上时拉力最大
F₁-mg=ma
解得 F₁=2.2×10⁴N
（2）a-t图线和横轴所围成的面积表示速度的改变
前2s内的速度改变量：△v=$\frac{1}{2}$×（1+2）m/s=1.5m/s
0-11s 内的速度改变量：△v=$\frac{1}{2}$×（9+11）m/s=10m/s
11s达到最大速度，由于初速度为0，所以0-11s 内的速度改变量就是最大速度．v_m=10m/s
（3）30-40s 内的速度改变量：△v=-$\frac{1}{2}$×（9+10）m/s=-9.5m/s
所以40s 时速度v=0.5m/s
w_总=$\frac{1}{2}$mv²
w_总=$\frac{1}{2}$×2.0×10³×0.5²J=250J
答：（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F2.2xI0⁴N
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在前2s内的速度改变量△v和上升过程中的最大速度v_m为10m/s
（3）求在0～40s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W为250J

点评本题一要有基本的读图能力，并能根据加速度图象分析电梯的运动情况；二要能运用类比法，理解加速度图象“面积”的物理意义

练习册系列答案

6．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，还有以下几组器材：①一个电流表和一个电阻箱；②一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器；③一个电压表和一个电阻箱；④一个电流表和一个滑动变阻器．上述可以达到实验目的是（　　）

3．

在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v₀进入外围磁场，已知带电粒子质量m=2×10^-10kg，带电荷量q=5×10^-6C，不计重力，磁感应强度的大小B=1T，粒子运动速度v0=5×10³m/s，圆形区域半径R=0.2m．
（1）求粒子运动的半径
（2）试画出粒子运动轨迹
（3）求出粒子第一次回到P点所需时间（计算结果可以用π表示）

10．

如图所示，为研究平抛运动所得到的一张闪光照片，闪光间隔时间为$\frac{1}{30}$s，OD直线上的三点是小球从O点自由下落时记下的，OC虚线上三点是小球做平抛运动时记下的，取g=10m/s²，则：小球抛出的初速度为0.5m/s，经过C点时速度的大小是$\frac{\sqrt{5}}{2}$m/s．

20．

一物体从斜面上依次通过A、B、C三点滑下，当通过C点时速度与通过A点时速度相同．已知B是AC的中点，且AB和BC两段中有一段是粗糙的（各处粗糙情况相同），另一段是光滑的，由上可知（　　）

	A．	BC段是粗糙的
	B．	通过AB段和BC段的平均速度相同
	C．	通过BC段的时间比通过AB段的时间短
	D．	物体在AB段的加速度大小大于在BC段的加速度人小

7．大小分别为15N和8N的两个力，它们的合力大小可能为（　　）

4．下列属于国际单位制中的基本物理量的是（　　）

	A．	如果用紫光照射某种金属发生光电效应，改用绿光照射该金属一定发生光电效应
	B．	用能量等于氘核结合能的光子照射静止氘核，不可能使氘核分解为一个质子和一个中子
	C．	重核的裂变过程质量增大，轻核的聚变过程有质量亏损
	D．	根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小
	E．	在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此光子散射后波长变长

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