Question

4．一个小球从离地面高80m的位置自由下落，取g=10m/s²．求：
（1）小球经过多长时间落到地面；
（2）小球落下一半位移所用时间；
（3）从开始下落时刻起，小球在第1s内的位移大小和最后1s内的位移大小．

Answer 1

分析 根据自由落体运动的位移时间公式求出小球落地的时间，结合速度时间公式求出下落80m时小球的速度．根据位移时间公式求出第一秒位移，根据位移时间关系求最后1s前的位移，从而得出最后1s内的位移．

解答 解：（1）由h$\frac{1}{2}$gt²得，落地时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×80}{10}}$=4s 
（2）下落40m所用时间为：t′=$\sqrt{\frac{2h′}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×40}{10}}$=2$\sqrt{2}$s
（3）第一秒下落的位移：h₁=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m    
前3s内的位移为：h₃=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{3}^{3}$=45m
最后1s内的位移为：△h=h-h₃=80m-45m=35m
答：（1）经过4s时间落到地面；
（2）小球落下一半位移所用时间为2$\sqrt{2}s$；
（3）第一秒下落的位移为5m，下落过程的最后1s内的位移是35m．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，结合运动学公式灵活求解．注意最后1s不是自由落体运动，要利用求差的方法较简单．