题目内容
质量为m＝2kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5……奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F1＝6N的水平推力，在第2、4、6……偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F2＝2N的水平推力．已知物体与地面间的动摩擦因数m ＝0.1，取g＝10m/s2，问：(1)木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动？
(2)经过多长时间，木块位移的大小等于40.25m？
答案：见详解
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提示：
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| 以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F1(或F2)和摩擦力Fm的作用．由牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运动学公式，即可求出运动时间．
(1)木块在奇数秒内的加速度为 a1＝ 木块在偶数秒内的加速度为 a2＝ 所以，木块在奇数秒内做加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动． (2)在第1s内木块向右的位移为 s1＝ 至第1s末木块的速度 v1＝at＝2×1m/s＝2m/s 在第2s内，木块以第1s末的速度向右做匀速运动，在第2s内木块的位移为s2＝v1t＝2×1m＝2m 至第2s末木块的速度v2＝v1＝2m/s 在第3s内，木块向右做初速度等于2m/s的匀加速度运动， 在第3s内的位移为s3＝v2t＋ ＝2×1m＋ 至第3s末木块的速度 v3＝v2＋at＝2m/s＋2×1m/s＝4m/s 在第4s内，木块以第3s末的速度向右做匀速运动，在第4s内木块的位移为s4＝v3t＝4×1m＝4m 至第4s末木块的速度v4＝v3＝4m/s …… 由此可见，从第1s起，连续各秒内木块的位移是从1开始的一个自然数列．因此，在n s内的总位移为 sn＝1＋2＋3＋…＋n＝ 当sn＝40.25m时，n的值为8＜n＜9．取n＝8，则8s内木块的位移共为s8＝ 设第8s后，木块还需向右运动的时间为tx，对应的位移为 sx＝40.25m－36m＝4.25m，由sx＝v8tx＋ 即4.25＝8tx＋ 解得 tx＝0.5s． 所以，木块位移大小等于40.25m时需运动的时间为 T＝8s＋0.5s＝8.5s． |
m/s2＝2m/s2
m/s2＝0
at2＝
×2×12m＝1m
at2
×2×12m＝3m
．
m＝36m，至第8s末，木块的速度为v8＝8m/s．
at2x
×2tx2提示：
练习册系列答案
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