题目内容
（12分）如图所示，一个
圆弧形光滑细圆轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，A点与水平地面AD相接，地面AD与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R，厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。将一个质量为m，直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，释放点离A点的高度如何？
解：（1）小球离开C点后做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，设平抛运动的时间为t，从C点射出的速度为
。
根据运动学公式得：
R=
①
R=
②
小球以水平速度经过C点时，受到管子对它竖直向上的作用力
，
③
联立①②③可得：=
由牛顿第三定律可知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下。
（2）小球静止释放的高度最小时，小球运动的水平位移为R，打到M点。能够落到M点的水平速度为，设小球离A点的最小高度为
mg（-R）=
④
联立①②④可得：=
小球静止释放的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点。设能够落到N点的水平速度为
4R=
⑤
设小球离A点的最大高度为
，有动能定理可得：
mg（-R）=
⑥
联立①⑤⑥可得：=5R
故释放点离A点的高度：
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圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
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圆弧形光滑轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。一个质量为m的小球从A处正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，若小球能从C点射出并打到垫子上，小球距离A点的高度在什么范围。