Question

（12分）航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v₀时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R。求：

（1）月球表面的重力加速度g；

（2）轨道半径为2R的环月卫星周期T。

 

Answer 1

【答案】

（1）g=v₀²/5r  （2）4

【解析】

试题分析：（1）设小球的质量为m，因小球恰好能完成圆周运动，

小球在最高点有：mg=mv²/r

最低点到最高点的过程有-mg.2r=mv²/2-mv²₀/2

联立这两式得：g=v₀²/5r

（2）设月球的质量为M，卫星质量为m^’

对卫星有GMm^’/4R²=m^’4 ²2R/T²

对小球有GMm/R²=mg

联立③④⑤得 T=2 =4

考点：本题考查圆周运动规律和机械能守恒定律以及万有引力定律的应用。