题目内容
“嫦娥奔月”是中国家喻户晓的神话故事，我国于2004年启动了“嫦娥工程”。继“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星成功发射后，2013年12月2日，探月工程二期“嫦娥三号”成功发射。嫦娥三号任务是探月工程二期的关键任务，将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥操作，将是我国首次实现在地外天体上的软着陆。这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球的知识设计的问题情景：
假设月球半径为R，“嫦娥三号”在离月球中心距离为r的圆形轨道I运动，其运动周期为T，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火变轨到贴近月球表面的轨道Ⅲ绕月球作圆周运动，此时“嫦娥三号”的速度即为该星球的第一宇宙速度。在轨道Ⅲ运行多圈后，“嫦娥三号”点火减速实现在月球上的软着陆。
请你解答：
（1）月球表面的重力加速度。
（2）月球的第一宇宙速度。
解：
（1）设月球的质量为M，嫦娥三号的质量为m，由万有引力提供向心力得：
……………………………………………………2分
设月球表面的重力加速度为g，在月球表面万有引力近似等于重力
……………………………………………………………2分
联立解得 
………………………………………………2分
（2）嫦娥三号在贴近月球表面的圆轨道上运动的线速度为v，由万有引力提供向心力得： 
…………………………………………………………2分
联立解得
…………………………………………………2分
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，月球绕地球运动的周期为
，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径
高处以速度水平ν0抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为
。已知月球半径为
，万有引力常量为
。试求出月球的质量
。