题目内容

如图甲所示,一个电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r.在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,图中B0和t0已知.导线电阻不计.求:0至t0时间内,

(1)通过电阻R1电流I的大小和方向;
(2)通过电阻R1的电荷量q;
(3)电阻R1上产生的热量Q.
(1)由法拉第电磁感应定律得:
感应电动势:E=
△Φ
△t
=
△B?S
△t
=
B0πr2
t0

感应电流:I=
E
R+2R
=
B0πr2
3Rt0

由楞次定律可知:通过R1的电流方向为a→b;
(2)设通过R1的电量为q,
电荷量:q=It0=
B0πr2
3R

(3)由焦耳定律可知,电阻R1上产生的热量:
Q=I2R1t0=2Rt0(
B0πr2
3Rt0
)2=
2
B20
π2r4
9Rt0

答:(1)通过电阻R1电流I的大小为
B0πr2
3Rt0
,方向:a→b;
(2)通过电阻R1的电荷量为
B0πr2
3R

(3)电阻R1上产生的热量为
2
B20
π2r4
9Rt0
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