Question

一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端由静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×10³ N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×10⁴ N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

图10

(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度大小；

(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)

Answer 1

解析：(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得

F₁＋mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma₁

代入数据得a₁＝3 m/s²

由v＝2a₁x₁＝2a₁h/sin 37°

得行驶至斜坡底端时的速度v₁＝10 m/s。

(2)小轿车在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得

F₂－μmg＝ma₂

代入数据得a₂＝2 m/s²

关闭油门后做减速运动μmg＝ma₃

代入数据得a₃＝5 m/s²

关闭油门时轿车的速度为v₂

＋＝x₂

代入数据得v₂＝20 m/s

t＝＝5 s

即小轿车在水平地面上加速的时间不能超过5 s。

答案：(1)10 m/s　(2)5 s