Question

（2005?广州一模）如图，EF为一水平面，O点左侧是粗糙的，O点右侧是光滑的，一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与质量为m的物块A相连，A静止在O点，弹簧处于原长状态，与物体A完全相同的物块B，在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动．已知B与EO面间的滑动摩擦力大小为F/4．物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F，已知CO=4s，OD=s，试求撤去处力后：
（1）弹簧的最大弹性势能
（2）物块B最终离O点的距离．

Answer 1

分析：根据动能定理求出B物体运动到O时的速度，碰撞过程由于内力远远大于外力，动量守恒，根据动量守恒求出碰后AB共同速度，当AB速度最后减到0时，弹簧具有最大弹性势能．然后根据功能关系求解．

解答：解：（1）B与A碰前速度为v₀，碰后速度为v₁
根据动能定理研究B与A碰前过程：
（F-

1

4

F）4S=

1

2

mv₀²     （1）
B与A碰撞动量守恒得：
mv₀=2m v₁              （2）
当AB速度最后减到0时，弹簧具有最大弹性势能．根据功能关系得：
E_p=FS+

1

2

2mv₁² （3）
由（1）、（2）、（3）式得    E_p=

5

2

FS
（2）设AB回到O点时速度为v₂
根据能量守恒得：
E_p=

1

2

2mv₂²            （4）
根据动能定理有：
-

1

4

FL=0-

1

2

mv₂²（5）
由（4）、（5）式得    L=5S
答：（1）弹簧的最大弹性势能为

5

2

FS
（2）物块B最终离O点的距离是5S．

点评：考查了动量守恒与功能关系的综合应用，注意把复杂的过程分解为多个小过程，同时A与B碰撞过程中有能量损失，这点也是很多学生容易忽视的．