Question

在空中O点，每隔0.1s从静止释放一相同小球，小球的体积极小，可视为质点．在连续释放几个小球后，某一瞬间拍摄在空中运动的几个小球的照片是按1：40比例拍摄的，现用刻度尺去测量照片上小球A、B、C、D之间的距离，如图，试求：
（1）小球下落的加速度多大？
（2）从照片推测，在A球上面，正在空中下落的小球有几个？

Answer 1

分析：（1）小球做匀加速直线运动，连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一个恒量，根据公式△x=aT²求解加速度；
（2）匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点速度等于AC段的平均速度；求出B球运动的时间，再判断A球、B球上方分别有多少个小球．

解答：解：（1）从图中测得 AB=1.4cm，BC=1.2cm，CD=1.0cm
△h=AB-BC=BC-CD=0.2cm
实际位移差为△s=0.2×40cm=0.08m
由△s=aT²  得 a=

△s

T2

=

0.08

(0.1)2

=8.0m/s²
（2）B点速度等于AC段的平均速度，故
v_B=

hAC

tAC

=

0.026×40

0.2

=5.2m/s
根据速度时间关系公式，有：v_B=at_B   t_B=0.65s
n_B=

tB

T

=6.5个，B球上方还有6个小球，即A球上方还有7个小球
答：（1）小球下落的加速度为8.0m/s²；
（2）从照片上推测，在A球上面，正在空中下落的小球有7个．

点评：本题关键根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²求解加速度，然后根据其余的运动学公式求解；要注意实际距离与照片中的距离的比例关系．