Question

如图，将一个物体轻放在倾角为θ=45°足够长的粗糙斜面上，同时用一个竖直向上逐渐增大的力F拉物体，其加速度大小a随外力F大小变化的关系如图，试由图中所给的信息求：（g取10m/s²，

2

取1.4）
（1）斜面的动摩擦因数μ；
（2）当加速度大小a=2.1m/s²时，外力F的大小．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，结合a与F图线求出动摩擦因数的大小．
（2）当拉力为30N时，物体已离开斜面，根据牛顿第二定律求出物体的质量．当加速度大小a=2.1m/s²时，物体可能在斜面上运动，也可能竖直向上加速．根据牛顿第二定律求出外力F的大小．

解答：解：（1）当物体处于斜面上时，令其加速度为a₁，
有：（mg-F）sinθ-μ（mg-F）cosθ=ma₁
得a1=

-(Fsinθ-μFcosθ)

m

+(gsinθ-μgcosθ)
=

2

2

g(1-μ)-

2 F

2m

(1-μ)
由题意得：

2

2

g(1-μ)=2.8故：μ=0.6．
（2）当F＞mg 以后，物体将离开斜面，有：F-mg=ma₂
将坐标（30N  5.0m/s²）代入上式得：m=2kg
当加速度大小a=2.1 m/s²时，有两种情况：
Ⅰ：当物体处于斜面上时，将a=2.1 m/s²代入①式得：F₁=5N
Ⅱ：当物体离开斜面时，将a=2.1 m/s²代入④式得：F₂=24.2N
答：（1）斜面的动摩擦因数为0.6．
（2）当物体处于斜面上时，外力F为5N．
当物体离开斜面时，外力F为24.2N．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．