题目内容

【题目】如图所示,两个可导热的气缸竖直放置,它们的底部由一细管连通(忽略细管的容积)。两气缸各有一个活塞,质量分别为m1m2,活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体,上方为真空。当气体处于平衡状态时,两活塞位于同一高度h.(已知m12mm2m

(1)在两活塞上同时各放一质量为m的物块,求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假定环境温度始终保持为T0);

(2)在达到上一问的终态后,环境温度由T0缓慢上升到1.25T0,试问在这个过程中,气体对活塞做了多少功?(假定在气体状态变化过程中,两物块均不会碰到气缸顶部)。

【答案】(1)x=h(2)0.75mgh

【解析】

设左、右活塞的面积分别为A/A,由于气体处于平衡状态,故两活塞对气体的压强相等,即:

由此得:

在两个活塞上各加一质量为m的物块后,右活塞降至气缸底部,所有气体都在左气缸中。

在初态,气体的压强为,体积为;在末态,气体压强为,体积为x为左活塞的高度)。由玻意耳-马略特定律得:

解得:即两活塞的高度差为

当温度由T0上升至T时,气体的压强始终为,设x/是温度达到T时左活塞的高度,由盖·吕萨克定律得:

活塞对气体做的功为:

在此过程中气体吸收热量

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