题目内容
（2011?茂名一模）如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上．现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求：（1）小物块碰撞前速度V0的大小；
（2）碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）恒力F作用时间．
分析：（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，根据牛顿第二定律求出临界速度，根据机械能守恒求出碰撞后速度．碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，求出小物块碰撞前速度V0的大小．
（2）碰撞过程中系统损失的机械能就是系统动能的变化量．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出恒力F作用时间．
（2）碰撞过程中系统损失的机械能就是系统动能的变化量．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出恒力F作用时间．
解答：解：（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有
mg=m
得V=
设小球碰撞后速度为V1，其后在摆至最高点过程中，机械能守恒：
mV12=
mV2+mg?2L
代入V值可得V1=
碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
2mV0=mV1+2m?
代入V1值可得V0=
（2）碰撞过程中系统损失的机械能
△E=
?2m?V02-
?2m?(
)2-
mV12
代入所求出的速度值可得
△E=
mgL
（3）小球在水平面运动的加速度a=
由速度公式V0=at得力F作用时间
t=
=
答：（1）小物块碰撞前速度V0的大小是
；
（2）碰撞过程中系统损失的机械能是
mgL；
（3）恒力F作用时间是
．
mg=m
| V2 |
| L |
得V=
| gL |
设小球碰撞后速度为V1，其后在摆至最高点过程中，机械能守恒：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入V值可得V1=
| 5gL |
碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
2mV0=mV1+2m?
| V0 |
| 2 |
代入V1值可得V0=
| 5gL |
（2）碰撞过程中系统损失的机械能
△E=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| V0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入所求出的速度值可得
△E=
| 5 |
| 4 |
（3）小球在水平面运动的加速度a=
| F |
| 2m |
由速度公式V0=at得力F作用时间
t=
| V0 |
| a |
2m
| ||
| F |
答：（1）小物块碰撞前速度V0的大小是
| 5gL |
（2）碰撞过程中系统损失的机械能是
| 5 |
| 4 |
（3）恒力F作用时间是
2m
| ||
| F |
点评：本题关键明确各个运动过程，明确小球与小物块碰撞过程中系统动量守恒，要求同学们能正确进行受力，并能联想到已学的物理模型，根据相关公式解题．
练习册系列答案
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