Question

已知地球半径为R，地球质量为M，万有引力常量为G，则，第一宇宙速度为

GM R

，（写出表达式），若一颗人造卫星在离地面离度h=R的圆形轨道上运行，则人造卫星的加速度是地面重力加速度的

1

4

倍，其运行速度是第一宇宙速度的

2

2

倍．

Answer 1

分析：第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，根据引力等于向心力，列式求解；
根据万有引力提供向心力表示出线速度即可求解．

解答：解：第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，根据引力等于向心力，列式得

GMm

R2

=m

v2

R

v=

GM R

地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即

GMm

R2

=mg
g=

GM

R2

所以若一颗人造卫星在离地面离度h=R的圆形轨道上运行，则人造卫星的加速度是地面重力加速度的

1

4

倍，
其线速度v′=

GM

2R

=

2

2

v
故答案为：

GM R

，

1

4

，

2

2

点评：抓住卫星所受的万有引力等于向心力这个关系即可列式求解！向心力公式根据需要合理选择．