Question

【题目】如图甲所示，质量为m1=10kg的长木板A静止在光滑的水平地面上，一质量为m2=10kg的物块S放在长木板A上，AB间的动摩擦因数μ=0.5，通过劲度系数k=100 N/m的轻质弹弹簧连在竖直墙壁上。刚开始弹簧处于自然长度，现用一水平力F牵引长木板A，水平力F与长木板位移x的大小关系是F=20+kx（N）。求：

（1）B刚要相对于长木板A滑动时的加速度a；

（2）B刚要相对于长木板A滑动时，轻弹簧具有的弹性热能Ep；

（3）将该轻质弹簧固定在水平地面上，放置于一竖直光滑圆简内，圆筒与一半径为R=0.40 m的光滑圆弧相连，D是圆弧轨道最高点，如图乙。将质量m3=1.0kg的小球C放在弹簧上，用栓子栓在位置E处，与圆筒顶端的距离h=0.40m，此时弹簧的压缩量大小与（1）问中B刚要相对于长木板A滑动时弹簧的形变量大小相等。现将栓卡去掉，小球C能否通过最高点D？若不能，要使小球通过最高点D，小球C的质量mC要满足什么条件?

Answer 1

【答案】（1）1.0. m/s2（2）8.0J（3）不能；mC≤0.80 kg

【解析】

（1）B刚要相对于长木板A滑动时，两者有相同的加速度a。对于构成的整体有

F合=F-F弹，

即

（m1+m2）a = 20+kx-kx ①

代人数据可得

a=1.0m/s2

（2）B刚要相对于长木板A滑动时，对于物块B有

μm2g-kx=m2a ②

代人数据可得：

x==0.40 m

从开始运动到B刚要相对于长木板A滑动过程中，AB—起做匀加速直线运动，设A刚要相对于长木板 A滑动时的速度为 x。

v2=2ax ③

WF= Ep+（m1+m2）v2 ④

这一过程中拉力F做的功

⑤

联立②⑤式有Ep=8.0J

（3）小球C通过最高点D的条件是

vD≥=2 m/s

由于弹簧的压缩量和（1）问中弹簧的伸长量是相等的，所以弹簧具有的弹性势能Ep= 8.0J，撤销栓卡， 对于弹簧和小球C构成的系统，由能量转化和守恒定律有

Ep= mCg（h+R）+ ⑥

代入数据可得

mC≤0.80 kg

由于

m3= 1.0 kg＞mC= 0.80 kg，

所以小球C不能通过最高点D。