Question

2．如图所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点时，小球速度大小为2m/s，且恰好对杆无作用力，g取10m/s²，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 轻杆的长度为0.5m
• B． 轻杆的长度为1m
• C． 小球在最低点的速度大小为2$\sqrt{3}$m/s
• D． 小球在最低点的速度大小为2$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 在最高点，且恰好对杆无作用力，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轻杆的长度，从最高点到最低点的过程中，根据动能定理求解小球在最低点的速度大小．

解答 解：A、在最高点，且恰好对杆无作用力，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：l=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{4}{10}=0.4m$，故AB错误；
C、从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg•2l$
解得：v$′=2\sqrt{5}m/s$，故C错误，D正确．
故选：D

点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与动能定理相结合即可正确解答，难度适中．