题目内容
【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接，导轨半径为R.一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力的作用下获得向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C.求：
(1)弹簧对物块的弹力做的功；
(2)物块从B至C克服阻力做的功；
(3)物块离开C点后落回水平面时其动能的大小
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设物块进入半圆导轨B点瞬间的速度为
，
物块到达B点时受重力mg和支持力N=7mg作用，
二者的合力提供向心力，则：
………………① （2分）
设弹簧对物块的弹力做的功为WF，对弹簧推动物块过程由动能定理得：
…………………② （3分）
由①②解得：
……………………③ （2分）
（2）设物块到达C点时的速度为vC，依题意可知物块在C点仅受重力mg作用，对物块在C点由牛顿第二定律得：
………………………④ （2分）
设物块从B到C过程，摩擦阻力对物块所做功为Wf，对物块的此过程依动能定理得：
…⑤ （3分）
由①④⑤解得：
……………………⑥ （2分）
故物块从B到C过程克服阻力做的功为
。
（3）设物块落回水平面AB时速度大小为
，取水平面AB为重力势能零势面，对物块由C落到水平面AB的过程，依机械能守恒定律得：
………⑦ （3分）
由④⑦解得物块落回水平面AB时动能的大小为
…………………⑧ （1分）
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