Question

6．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s²的加速度由静止开始行驶，乙车在甲的前方36m处，以8m/s的速度作同方向的匀速运动．求：
（1）甲何时追上乙？
（2）甲追上乙时的速度多大？此时甲离出发点多远？
（3）在追赶过程中，甲、乙何时有最大距离？这个距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据两车的位移关系，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出追及的时间．
（2）根据速度时间公式求出甲追上乙时速度大小，结合位移时间公式求出甲离出发点的距离．
（3）追赶过程中，当两车的速度相等时，有最大距离，结合速度时间公式求出两车相距最远的时间，根据位移公式求出两车相距的最大距离．

解答 解：（1）设追上时间为t，根据位移关系有：
$\frac{1}{2}$a_甲t²=s₀+v_乙t，
代入数据解得t=36s．
（2）根据速度时间公式得，甲追上乙时的速度v_甲=a_甲t=0.5×36m/s=18m/s．
甲离出发点的距离s_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}×0.5×3{6}^{2}$m=324m．
（3）两车速度相等时有最大距离，根据速度时间公式有：v_甲'=a_甲t'=v_乙
代入数据解得t'=16s，
相距的最远距离△s=s₀+v_乙t'-$\frac{1}{2}$a_甲t'²=$36+8×16-\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}$m=100m．
答：（1）甲经过36s追上乙．
（2）甲追上乙时的速度为18m/s，此时甲离出发点324m．
（3）在追赶过程中，经过16s两车有最大距离，最大距离为100m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时有最大距离．