Question

如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q运动速率分别为v₁、v₂、v₃，向心加速度大小分别为a₁、a₂、a₃，则下列说法正确的是（　　）

A．v₂＞v₃＞v₁

B．v₁＜v₂＜v₃

C．a₁＞a₂＞a₃

D．a₁＜a₃＜a₂

Answer 1

分析：题中涉及三个物体：地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p、同步通信卫星q；山丘e与同步通信卫星q转动周期相同，近地资源卫星p与同步通信卫星q，都是万有引力提供向心力；分两种类型进行比较分析即可．

解答：解：A、B、山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据v=

2πr

T

，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故V₁＜V₃；根据卫星的线速度公式v=

GM r

，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，即V₃＜V₂；故v₁＜v₃＜v₂，故A正确，B错误；
C、D、山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据a=ω²r=

4π2r

T2

，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的轨道加速度大于同步通信卫星q的加速度，即a₁＜a₃；根据卫星的周期公式T=

2πr

v

=2π

r3 GM

，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的加速度小于同步通信卫星的加速度，即a₃＜a₂；故a₁＜a₃＜a₂，故C错误，D正确；
故选AD．

点评：本题关键要将地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p、同步通信卫星q分为两组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．