Question

质量为M=1Kg的气球载有质量为m=0.2kg的小物体，以5m/s的速度从地面匀速上升，上升中从气球上掉下一个小物体，此物体经过2S时间着地．假定气球所受浮力不变，且忽略空气阻力影响，g=10m/s²，求：
（1）小物体离开气球时气球的高度
（2）小物体着地时气球的高度
（3）小物体着地时的速度．

Answer 1

分析：（1）物体离开气球时做匀减速运动，由匀变速运动的位移公式可以求出小物体离开气球时气球的高度．
（2）由牛顿第二定律求出气球的加速度，由位移公式求出气球的位移，最后求出气球离开地面的高度．
（3）由匀变速运动的速度公式可以求出物体落地时的速度．

解答：解：（1）小物体离开气球后做竖直上抛运动，
设小物体离开气球时离地高度为h，由位移公式得：
-h=v₀t-

1

2

gt2，h=

1

2

gt²-v₀t=

1

2

×10×2²-5×2=10m；
（2）小物体离开气球后气球向上匀加速运动，加速度为：
a=

(m+M)g-Mg

M

=

mg

M

=2m/s2，
s=v₀t+

1

2

at2=5×2+

1

2

×2×2²=14m
小物体着地时气球的高度为：
H=h+s=10+14=24m
（3）设小物体着地时的速度为v，
由速度公式可得，物体落地时的速度：
v=v₀-gt=5-10×2=-15m/s，负号表示落地速度方向向下；
答：（1）小物体离开气球时气球的高度为10m；
（2）小物体着地时气球的高度为24m；
（3）小物体着地时的速度大小为15m/s，方向竖直向下．

点评：分析清楚气球与物体的运动过程，应用牛顿第二定律与匀变速运动的速度公式与位移公式即可正确解题，解题时注意方向问题．