题目内容
如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳两端各拴有质量为m的小球a和b（可视为质点），Oa段的长度为L1，Ob段的长度为L2，且L1＞L2,球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到最低点时，恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，已知碰前瞬间球a的速度大小为va,方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，重力加速度为g.求：
（1）球b在碰撞前瞬间的速度大小.
（2）两小球黏合后将做圆周运动时绳中张力的大小.
（3）两球在碰撞过程中，球a动量的变化.
解答：（1）由系统机械能守恒得：
mgL1=2mg
+
mva2+
mvb2①
得：vb=
②
方向斜向下.
（2）当球b运动到最低点时，其竖直方向的速度与va大小相等、方向相反（因为绳长不变），球b在水平方向的速度vbx=
③
而与球a在水平方向碰撞，碰后两球的速度为v,由动量守恒，得mvbx=2mv④
绳中张力T由牛顿第二定律得：
T-mg=
⑤
联立②③④⑤式得：T=mg+
.⑥
(3)球a的动量变化
Δp=Δmv=
=m
⑦
与水平方向的夹角θ=arctan
.⑧
练习册系列答案
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如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆、轻绳两端拴有两个质量均为m的小球a和b（可视为质点），Oa段的长度为L1，Ob段的长度为L2，且L1＞L2，球a置于地面，球b被拉到与细杆水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到最低点时，恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，若已知碰前瞬间球a的速度大小为va，方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，求：
如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球，球a置放于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚被拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动．设两球质量相等，则球a刚要离开地面时，跨越细杆的两段绳之问的夹角为（ ）
（2004?南京三模）如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球．球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置．在绳刚拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动．当摆到Ob段轻绳与竖直方向的夹角为60°时，球a刚要离地，求球a质量与球b质量之比．（已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度）
