题目内容
（20分）如图所示，光滑水平地面上方被竖直平面MN分隔成两部分，左边（包括竖直平面MN）有匀强磁场B，右边有匀强电场E0（图中未标）。在O点用长为L＝5m的轻质不可伸长的绝缘细绳系一质量mA＝0.02kg、带负电且电荷量qA＝4×10－4C的小球A，使其在竖直平面内以速度vA＝2.5m/s沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的轻质弹簧左端固定在墙上，右端与质量mB＝0.01kg、带负电且电荷量qB＝2×10－4C的小球B接触但不连接，此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推到P点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W＝2.0J，当撤去推力后，B球沿地面向右运动到M点时对地面的压力刚好为零，继续运动恰好能与A球在最低点发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C都可以看着质点），碰撞前后总电荷量保持不变，碰后瞬间匀强电场大小变为E1＝1×103 N/C，方向不变。g＝10m/s2。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向？
（2）匀强电场的电场强度E0的大小和方向？
（3）整体C运动到最高点时绳对C的拉力F的大小？
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向？
（2）匀强电场的电场强度E0的大小和方向？
（3）整体C运动到最高点时绳对C的拉力F的大小？
（1）B＝25T，方向垂直纸面水平向外
（2）E0＝5×102 N/C，方向竖直向下
（3）F＝1.5N
（2）E0＝5×102 N/C，方向竖直向下
（3）F＝1.5N
（1）设B球运动到M点时速度为vB，根据能量守恒有
W＝
, vB＝20 m / s········································（1分）
B球运动到M点时对地面的压力刚好为零，则
qBvBB＝mBg ·············（1分） 解得B＝25T···············（1分）
B球带负电，受洛伦兹力竖直向上，则磁场方向垂直纸面水平向外。··（1分）
（2）小球A在竖直平面内做匀速圆周运动，所以受到的电场力与重力大小相等、方向相反。即有qAE0＝mAg·····································（1分）
解得E0＝5×102 N/C···········································（1分）
A球带负电，受到的电场力竖直向上，则电场方向竖直向下。·········（1分）
（3）设A、B碰后瞬间整体C带电荷量为qc，质量为mc，速度为vc，由动量守恒
qc＝qA＋qB＝6×10－4C，mc＝mA＋mB＝0.03kg
mBvB－mAvA＝mc vc·············································（1分）
解得vc＝5m/s
设整体C受到电场力和重力的合力为F合，在最低点做圆周运动需要的向心力为F向，则F合＝qcE1－mcg＝0.3N，F向＝
＝0.15N, F合＞F向，所以，细绳将松驰，整体C不会做圆周运动到达最高点，而是从碰后开始做类平抛运动。·························································（2分）
设做类平抛运动的加速度为a，经过时间t在某点S将绳绷紧，对应的水平方向的距离为x，竖直方向的距离为y，如图，则
a＝F合/mc····（1分） x＝vct ······（1分）
y＝
·······························（1分）
且有x2＋(L－y)2＝L2或x2＋(y－L)2＝L2 ····（1分）
解得a＝10 m/s2，t＝1s，x＝5m，y＝5m
由于x＝y＝L，某点S与O点在同一水平位置，C的水平速度变为零。（1分）
C从S点到最高点之间将做圆周运动，设在S点的竖直速度为vs，到达最高点的速度为v，则vs＝at, vs＝10m/s ································（1分）
, v＝10
m/s·····················（1分）
根据牛顿第二定律得F＋mcg－qcE1＝
······················（2分）
解得F＝1.5N·················································（1分）
W＝
, vB＝20 m / s········································（1分）B球运动到M点时对地面的压力刚好为零，则
qBvBB＝mBg ·············（1分） 解得B＝25T···············（1分）
B球带负电，受洛伦兹力竖直向上，则磁场方向垂直纸面水平向外。··（1分）
（2）小球A在竖直平面内做匀速圆周运动，所以受到的电场力与重力大小相等、方向相反。即有qAE0＝mAg·····································（1分）
解得E0＝5×102 N/C···········································（1分）
A球带负电，受到的电场力竖直向上，则电场方向竖直向下。·········（1分）
（3）设A、B碰后瞬间整体C带电荷量为qc，质量为mc，速度为vc，由动量守恒
qc＝qA＋qB＝6×10－4C，mc＝mA＋mB＝0.03kg
mBvB－mAvA＝mc vc·············································（1分）
解得vc＝5m/s
设整体C受到电场力和重力的合力为F合，在最低点做圆周运动需要的向心力为F向，则F合＝qcE1－mcg＝0.3N，F向＝
＝0.15N, F合＞F向，所以，细绳将松驰，整体C不会做圆周运动到达最高点，而是从碰后开始做类平抛运动。·························································（2分）设做类平抛运动的加速度为a，经过时间t在某点S将绳绷紧，对应的水平方向的距离为x，竖直方向的距离为y，如图，则
a＝F合/mc····（1分） x＝vct ······（1分）
y＝
·······························（1分）且有x2＋(L－y)2＝L2或x2＋(y－L)2＝L2 ····（1分）
解得a＝10 m/s2，t＝1s，x＝5m，y＝5m
由于x＝y＝L，某点S与O点在同一水平位置，C的水平速度变为零。（1分）
C从S点到最高点之间将做圆周运动，设在S点的竖直速度为vs，到达最高点的速度为v，则vs＝at, vs＝10m/s ································（1分）
, v＝10m/s·····················（1分）根据牛顿第二定律得F＋mcg－qcE1＝
······················（2分）解得F＝1.5N·················································（1分）
练习册系列答案
相关题目
，质量为
的带电粒子以沿半径且垂直于磁场方向向圆外的速度经过该圆形边界，已知该粒子只受到磁场对它的作用力。
中，
＜O的区域存在沿+
轴方向的匀强电场，场强大小为
，在
、
轴重合，磁感应强度大小为
(图中未画出)，现有一质量为
、电荷量为
的电子从第二象限的某点P以一定初速度
(未知)沿+
的速度经过坐标为(O，L)的Q点，再经过磁场偏转恰好从坐标原点O沿
=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处，在CD间
加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数
=0.2，取g=10m/s2