题目内容
(2011·安徽高考·T22)(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即,
是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量
的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为
。
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为m,月球绕地球运动的周期为
S,试计算地球的质量
。(
,结果保留一位有效数字)
【答案】
(1)(2)
【解析】(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即为轨道半径r,根据万有引力定律和牛顿第二定律有
①
于是有
②
即
(2)在地月系统中,
得解得
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练习册系列答案
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(2011·安徽高考·T24)如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度=4 m/s,g取10
。
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(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小。
在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。