题目内容
如图所示,C是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ.最初木板静止,A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动,木板足够长,A、B始终未滑离木板.求:
(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移;
(2)木块A在整个过程中的最小速度;
(3)整个过程中,A、B两木块相对于木板滑动的总路程是多少?
(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移;
(2)木块A在整个过程中的最小速度;
(3)整个过程中,A、B两木块相对于木板滑动的总路程是多少?
分析:(1)A、B两木块同时水平向右滑动后,木块A先做匀减速直线运动,当木块A与木板C的速度相等后,AC相对静止一起在C摩擦力的作用下做匀加速直线运动;木块B一直做匀减速直线运动,直到三个物体速度相同.根据三个物体组成的系统动量守恒求出最终共同的速度,对B由动能定理求解发生的位移;
(2)当木块A与木板C的速度相等时,木块A的速度最小,根据牛顿第二定律分别研究A、C,求出加速度,根据速度公式,由速度相等条件求出时间,再求解木块A在整个过程中的最小速度;
(3)整个过程中,系统产生的内能等于滑动摩擦力与A与C、B与C相对滑动的总路程的乘积,根据能量守恒求解A、B两木块相对于木板滑动的总路程.
(2)当木块A与木板C的速度相等时,木块A的速度最小,根据牛顿第二定律分别研究A、C,求出加速度,根据速度公式,由速度相等条件求出时间,再求解木块A在整个过程中的最小速度;
(3)整个过程中,系统产生的内能等于滑动摩擦力与A与C、B与C相对滑动的总路程的乘积,根据能量守恒求解A、B两木块相对于木板滑动的总路程.
解答:解:
(1)木块A先做匀减速直线运动,后做匀加速直线运动;木块B一直做匀减速直线运动;木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动,直到A、B、C三者的速度相等为止,设为v1.对A、B、C三者组成的系统,由动量守恒定律得:
mv0+2mv0=(m+m+3m)v1
解得:v1=0.6v0
对木块B运用动能定理,有:
-μmgs=
mv12-
m(2v0)2
解得:s=
(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′,所用时间为t,由牛顿第二定律得:
对木块A:a1=
=μg,
对木板C:a2=
=
,
当木块A与木板C的速度相等时,木块A的速度最小,则有
v0-μgt=
t,
解得t=
木块A在整个过程中的最小速度为:v′=v0-a1t=
.
(3)整个过程中,摩擦生热为Q总=Q1+Q2=Ffs相1+Ffs相2=△Ek损
由能量守恒得,△Ek损=
mv02+
m(2v0)2-
×5m×v12=
mv02.
所以s相总=s相1+s相2=
=
=
.
答:
(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移s=
;
(2)木块A在整个过程中的最小速度为
;
(3)整个过程中,A、B两木块相对于木板滑动的总路程是
.
(1)木块A先做匀减速直线运动,后做匀加速直线运动;木块B一直做匀减速直线运动;木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动,直到A、B、C三者的速度相等为止,设为v1.对A、B、C三者组成的系统,由动量守恒定律得:
mv0+2mv0=(m+m+3m)v1
解得:v1=0.6v0
对木块B运用动能定理,有:
-μmgs=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:s=
91v02 |
50μg |
(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′,所用时间为t,由牛顿第二定律得:
对木块A:a1=
μmg |
m |
对木板C:a2=
2μmg |
3m |
2μg |
3 |
当木块A与木板C的速度相等时,木块A的速度最小,则有
v0-μgt=
2μg |
3 |
解得t=
2v0 |
5μg |
木块A在整个过程中的最小速度为:v′=v0-a1t=
2v0 |
5 |
(3)整个过程中,摩擦生热为Q总=Q1+Q2=Ffs相1+Ffs相2=△Ek损
由能量守恒得,△Ek损=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
16 |
10 |
所以s相总=s相1+s相2=
△Ek损 |
Ff |
△Ek损 |
mgμ |
1.6v02 |
μg |
答:
(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移s=
91v02 |
50μg |
(2)木块A在整个过程中的最小速度为
2v0 |
5 |
(3)整个过程中,A、B两木块相对于木板滑动的总路程是
1.6v02 |
μg |
点评:本题木块在木板上滑动类型,分析物体的运动过程是解题基础,其次要把握物理过程的物理规律,常常根据动量守恒和能量守恒结合处理.
练习册系列答案
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