Question

某探究小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，实验器材有打点计时器、打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、滑块、纸带、毫米刻度尺、长木块、小桶、细沙，组装好实验器材后按实验步骤进行操作则：
（1）平衡了滑块的摩擦力后，实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是沙和沙桶的总质量

远小于

滑块的质量．（填远小于、等于或远大于）
（2）在满足（1）的条件的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂（v₁＜v₂）．则本实验最终要验证的数学表达式为

mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．

Answer 1

分析：（1）本实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，平衡摩擦力后用沙和沙桶的总重力表示滑块受到的拉力，重物加速下降，处于失重状态，拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式，分析讨论在什么情况下合力与沙桶的总重力大小基本相等．
（2）细线的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，需要验证的方程是细线对滑块做功与滑块动能的增加的关系．

解答：解：（1）设细线的拉力为F，滑块的质量为M，沙和沙桶的总质量为m，对小车根据牛顿第二定律有：
  F=Ma ①
对砂桶和砂有：mg-F=ma ②
F=

mgM

M+m

=

mg

1+ m M

，由此可知当m＜＜M时，F≈mg，即沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量时，细线的拉力约等于砂和砂桶的总重力．
（2）以滑块为对象验证“动能定理”，合外力做的功为：mgL，小车动能的变化量为：

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

，所以我们需要验证的数学表达式为：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

．
故答案为：（1）远小于； （2）mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

点评：正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、实验步骤、所测数据等，会起到事半功倍的效果．