Question

宇航员乘航天飞机去修理位于离地球表面h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜．宇航员使航天飞机进入与太空望远镜相同的轨道．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．求：
（1）在航天飞机内，一质量为m的宇航员所受的重力是多少？宇航员对航天飞机内座椅的压力是多少？
（2）航天飞机在轨道上的速率和周期是多少？

Answer 1

分析：（1）宇航员所受的重力等于万有引力；宇航员受到的重力提供向心力，处于完全失重状态；
（2）航天飞机在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解速率和周期．

解答：解：（1）宇航员所受的重力等于万有引力，为：F=G

Mm

(R+h)2

；
地球半径为R，地球表面重力加速度为g，根据黄金代换公式GM=gR²，有：
F=

gR2m

(R+h)2

           ①
宇航员受到的重力提供向心力，处于完全失重状态，故对航天飞机内座椅的压力为零；
（2）航天飞机在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
F=m

v2

R+h

            ②
联立①②解得：
v=

gR2 R+h

故周期为：T=

2π(R+h)

v

=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）在航天飞机内，一质量为m的宇航员所受的重力是

gR2m

(R+h)2

；宇航员对航天飞机内座椅的压力为零；
（2）航天飞机在轨道上的速率为

gR2 R+h

，周期是2π

(R+h)3 gR2

．

点评：本题关键是明确航天飞机做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，此时宇航员处于完全失重状态．