Question

喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒．
设偏转极板板长L₁=1.6cm，两板间的距离d=0.50cm，两板间的电压U=8.0×10³V，偏转极板的右端距纸的距离L₂=3.2cm．若一个墨汁液滴的质量为m=1.6×10^-10kg，墨汁液滴以v₀=20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2.0mm．不计空气阻力和重力作用．求：
（1）这个液滴通过带电室后所带的电荷量q．
（2）若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L₂来实现．现调节L₂使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端距纸的距离L₂′为多大？

Answer 1

分析：（1）不计微滴受到的重力和空气阻力，微滴只受竖直方向的电场力，初速度与电场方向垂直，做类平抛运动，采用运动的合成与分解的研究电量．
（2）要使纸上的字体放大，可增大偏转极板的右端距纸的距离，根据上题的结论，分析求解．

解答：解：（1）带电微滴进入电场后，做类平抛运动，加速度为a=

qU

md

偏转距离为y=

1

2

at2，
运动时间为t=

L1

v0

设粒子刚离开电场时偏转角度为α，则tanα=

vy

v0

=

qUL1

md v 2 0

则液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为Y=y+L₂tanα=

qU L 2 1

2md v 2 0

+

qUL1L2

md v 2 0

联立以上各式解得，q=1.3×10^-13C
（2）调节L₂使纸上的字体放大10%，则知Y′=1.1Y，由上式得
   Y′=

qU L 2 1

2md v 2 0

+

qUL1L2′

md v 2 0

代入解得，L₂′=3.6cm
答：（1）这个液滴通过带电室后所带的电荷量q是1.3×10^-13C．
（2）调节后偏转极板的右端距纸的距离L₂′为3.6cm．

点评：本题是理论联系实际的问题，要善于建立物理模型，简化成类平抛运动，用熟知的知识和方法来处理．