Question

【题目】如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd．设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为V0和2V0 ， 求：

（1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热．
（2）当ab棒向右运动，速度大小变为 时，回路中消耗的电功率的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则有：

2mv0﹣mv0=2mv

解得：v=

由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为：

Q= mv02+ m（2v0）2﹣ （2m）v2= mv02

答：从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热是 mv02．

（2）解：当ab棒的速度大小是 且方向向右时，设cd棒的速度是v1，根据动量守恒得：

2mv0﹣mv0=mv1+m

解得：v1=

此时回路中的总电动势：E1=BL（ ﹣ ）= BLv0

则消耗的电功率为：P1= =

答：当ab棒的速度大小是 且方向向右时，消耗的电功率为 ．

【解析】由于ab、cd两导体棒切割磁感线，回路中产生感应电流．它们在安培力得作用下做减速运动，当ab减速为零时，cd棒仍在向右运动，以后cd棒继续减速，而ab棒反向加速，直到两棒达到共同速度后，回路中无感应电流，两棒以相同的速度v做匀速运动．（1）据两棒总动量守恒和能量守恒求解从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热．（2）当ab棒向右运动，速度大小变为 时，根据动量守恒定律和法拉第电磁感应定律求解．
【考点精析】通过灵活运用动量守恒定律，掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变即可以解答此题．