题目内容
【题目】如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0．24m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时的速度为v1=4m/s，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上。在半圆轨道的最高点Q有一个滑块收集器（图中未画出），滑块滑到此处时被俘获固定在轨道的Q点上。已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0．2，g取10m/s2，求：
（1）小车的最小长度；
（2）小车的长度L在什么范围，滑块不脱离轨道？
【答案】（1）3m (2) 3m≤L≤4m或5.8m≤L≤7m
【解析】
（1）滑块在小车滑行过程，系统所受的合外力为零，动量守恒，可求出共同速度．小车的长度与系统产生的内能有关．当两者速度相同滑块刚好滑到小车的右端时，小车的长度最短，根据能量守恒求解最小长度；（2）滑块不脱离圆轨道可能从Q点离开轨道，也可能滑到T点，根据动能定理结合上题的结果可求出L的范围．
（1）设小车的最小长度为L1，由能量守恒定律得：
解得：
（2）若m恰能滑过圆弧的最高点Q，由牛顿第二定律得：
小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到最高点Q，在这个过程对滑块由动能定理：
联立解得：
所以小车长度：
则滑块要想运动到Q点，小车的长度L必须满足：3m≤L≤4m
若滑块恰好滑至
圆弧到达T点时速度为0，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道
小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到T点，在这个过程对滑块由动能定理：
解得：
所以小车长度：
，小车的长度L必须满足：L≥5.8m；
当L=7m时滑块恰好在P点停止，故L不能大于7m，否则滑块不能到达P点，
因此长度的范围为，5.8m≤L≤7m，
综上分析可知小车的长度L范围是：3m≤L≤4m或5.8m≤L≤7m时滑块不脱离轨道．
