题目内容
【题目】宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G．求：
（1）线的拉力；
（2）该星球表面的重力加速度；
（3）该星球的第一宇宙速度；
（4）该星球的密度．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
试题分析：（1）小球做圆周运动：向心力 
①（1分）
半径 
②（1分）
解得线的拉力 
③（1分）
（2）
④（1分）
解得该星球表面的重力加速度 
⑤（2分）
（3）星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度
，设近“地”卫星的质量为
，根据向心力公式有：
⑥（1分）
联立⑤⑥解得 
（2分）
（4）设星球的质量为
，则：
⑦（1分）
⑧（1分）
联立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度 
（1分）
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