题目内容
如图 12 所示，一块质量为M，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：
（1）当物体刚达木板中点时木板的位移；
（2）求m与M之间摩擦因数
（3）若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？
【答案】
解：（1）（4分）m与M相对滑动过程
m匀速运动有 : vt = S1 (1)
M匀加速运动有：vt/2 =S2 (2)
S1 - S2 =L/2 (3)
联立以上三式得S2 = L/2
(2)（4分）设m与M之间摩擦因数为μ1
当桌面光滑时有 mgμ1 = Ma1 （4）
v2 = 2a1S2 (5)
由（4）（5）得
（3）（8分）如果板与桌面有摩擦，因为M与桌面摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当m滑到M右端两者刚好共速时摩擦因数最小，设为μ2
对M有：
(6)
(7)
(8)
对m有：
（9）
（10）
联立以上五式得 
所以桌面与板间的摩擦因数μ ≥ Mv2/2（m + M）gL
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