Question

（08年宁夏卷）（物理――选修2－2）（10分）一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00 m的木条AB,A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的磨擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？

（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计。

（Ⅱ）木条质量为m′=0.50 kg，分布均匀。

Answer 1

解析：

(Ⅰ)当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示。设斜面倾角为q，根据力矩平衡条件，若满足条件

                                     ①

 

木条就不会脱离斜面。根据题意

                                                                ②

 

联立①②并代入已知条件得

                                     ③

 

（Ⅱ）设G为木条重心，由题意可知

 

                                                                     ④

当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示。

 

由（Ⅰ）中的分析可知，若满足

          ＞          ⑤

 

木条就不会脱离斜面。联立②④⑤并代入已知条件得

 

            ＞0.25 m                                                         ⑥