题目内容
【题目】如图所示,水平桌面上有一质量M=2kg开口向上缸壁厚度不计的汽缸,质量m=2kg、横截面积S=10cm2的活塞密封了一定质量的理想气体。一根轻绳一端系在活塞上,另一端跨过两个定滑轮连着一根劲度系数k=200N/m的竖直轻弹簧,弹簧的下端系一质量M1=5kg的物块。开始时,缸内气体的温度t1=127℃,活塞到缸底的距离L1=80cm,弹簧恰好处于原长。已知大气压强p0=1.0×105Pa,不计一切摩擦,现使缸内气体缓慢冷却,已知当地重力加速度为g=10m/s2,求:
①气缸恰好离开桌面时,气体压强为多大;
②气缸恰好离开桌面时,气体温度为多少。
【答案】①0.8×105Pa②-73℃。
【解析】
考查热力学理想气体方程,选择合适的研究对象,根据平衡关系可以求出前后状态的压强,再根据理想气体方程计算可得。
①以气缸为研究对象,当气缸刚好离开桌面时,根据平衡条件可得:
Mg+p2S=p0S,
解得:p2=0.8×105Pa;
②初状态气体的压强为:
p1=p0+=1.2×105Pa;
体积V1=L1S=80S;
温度T1=127+273=400K;
刚好被提起时,活塞下降的高度为x,则有:
kx=(m+M)g
解得:x=0.2m=20cm
所以末状态的体积为:
V2=(80-20)S=60S,
根据理想气体状态方程可得:
=
,
T2=200K=-73℃。
答:①气缸恰好离开桌面时,气体压强为0.8×105Pa;
②气缸恰好离开桌面时,气体温度为-73℃。
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