题目内容

抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度水平发出,落在球台的P1点(如图实线所示),求P1点距O点的距离x1

(2)若球在O点正上方以速度水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示),求的大小.

(3)若球在O正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3,求发球点距O点的高度h3

(1)  (2)  (3)


解析:

(1)设球飞行时间为t1,根据平抛运动的规律:①,

解得

(2)设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理根据平抛运动的规律,有④,⑤,且⑥,⑦  由以上各式得

(3)如图所示,发球高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动的规律,得⑨,⑩,且⑾,设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为s,有⑿,⒀,由几何关系知⒁,联列⑨~⒁式,解得

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