题目内容
利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直高度为5m，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．（g=10m/s2，tan37°=0.75）（1）如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm，则此时轮子转动的角速度是多大？
（2）假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的．为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？
（3）皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ=30°．现将质量为1kg的小物体轻轻地放在皮带的A处，运送到C处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量．
分析：（1）轮子做圆周运动，根据公式：v=ωr即可求得角速度；
（2）为了将地面上的物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcosθ＞mgsinθ，进而求出倾角θ的范围；
（3）P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可求出加速度，物体速度增加到与传送带速度相同时与传送带一起做匀速运动，求出物体与皮带的相对位移，根据Q=μmgcosθ?△s求出因滑动摩擦产生的热量，运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：滑动摩擦产生的热量、机械能的增加量之和．
（2）为了将地面上的物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcosθ＞mgsinθ，进而求出倾角θ的范围；
（3）P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可求出加速度，物体速度增加到与传送带速度相同时与传送带一起做匀速运动，求出物体与皮带的相对位移，根据Q=μmgcosθ?△s求出因滑动摩擦产生的热量，运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：滑动摩擦产生的热量、机械能的增加量之和．
解答：解：（1）轮子做圆周运动，根据公式：v=ωr
可得轮子转动的角速度为：ω=8rad/s
（2）要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcosθ＞mgsinθ
tanθ＜μ=0.75 所以θ＜37°
（3）P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得物体的加速度为：a=μgcosθ-gsinθ=1.5m/s2
物体速度达到2m/s所经过的位移为S=
=
m
物体与皮带开始接触的点通过的位移为：S′=vt=
=
m
物体与皮带的相对位移为△S=S′-S=
m
因滑动摩擦产生的热量为：Q=μmgcosθ?△s=8.7J
因此运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：△E=Q+mgh+
mv2=60.7J
答：（1）此时轮子转动的角速度是8rad/s；
（2）皮带的倾角θ最大不能超过37°；
（3）由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量为60.7J．
可得轮子转动的角速度为：ω=8rad/s
（2）要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcosθ＞mgsinθ
tanθ＜μ=0.75 所以θ＜37°
（3）P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得物体的加速度为：a=μgcosθ-gsinθ=1.5m/s2
物体速度达到2m/s所经过的位移为S=
| v2 |
| 2a |
| 4 |
| 3 |
物体与皮带开始接触的点通过的位移为：S′=vt=
| v2 |
| a |
| 8 |
| 3 |
物体与皮带的相对位移为△S=S′-S=
| 4 |
| 3 |
因滑动摩擦产生的热量为：Q=μmgcosθ?△s=8.7J
因此运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：△E=Q+mgh+
| 1 |
| 2 |
答：（1）此时轮子转动的角速度是8rad/s；
（2）皮带的倾角θ最大不能超过37°；
（3）由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量为60.7J．
点评：本题要注意物块在传送带上的运动情况，能正确对物体进行受力分析，难度适中．
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