题目内容
【题目】如图所示，从A点以v0=4m／s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=3kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m／s2，求：
(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板?
【答案】（1）5m/s，与水平方向成37°角斜向下（2）47.3N，向下（3）2.8m
【解析】试题分析：已知平抛的抛出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用运动的合成与分解求解；（2）小物块在BC间做圆周运动运动，在C点时轨道支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力，据此结合牛顿第三定律求解即可；（3）当小物块在长木板上运动时，由于小物块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，所以木板也要做加速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出长木板的最短长度．
(1)物块做平抛运动：
到达C点时竖直分速度：
，
(2)设C点受到的支持力为FN，则有
由上式可得
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N．
(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力
长木板与地面间的最大静摩擦力不小于滑动摩擦力
因
，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动．
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，才能保证小物块不滑出长木板
则长木板长度至少为
.
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