题目内容
【题目】如图所示，在内壁光滑的圆筒内有一根原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定在圆筒底部，另一端系着质量为m的小球．现让圆筒绕通过底部的竖直轴在水平面内从静止开始加速转动，当弹簧长度达到2L时即让圆筒保持此时的转速匀速转动．已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能
，其中k为弹簧的劲度系数,x为其形变量．下列对上述过程分析正确的是（ ）
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．圆筒匀速转动的角速度为
C．弹簧对小球做的功为
D．圆筒对小球做的功为 
【答案】BD
【解析】
试题分析：在圆筒加速转动的过程中，小球的动能增加，弹簧的弹性势能增大，小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，A错误；小球做匀速圆周运动时弹簧的伸长量为：
,对小球牛顿第二定律得：
,解得：
，所以B正确；弹簧对小球做负功，且
，C错误；对小球应用动能定理，
，又
,解得：
,D正确；故选BD。
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