题目内容

5．在平面直角坐标系的第一象限存在有界匀强电场，其左边界与y轴重合，宽为L，第二象限存在一个半径为r，方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出）．一个从A点出发，以速度v0（方向与x轴正方向成60°角）做匀速直线运动的带电粒子（质量为m，电荷量为q，重力不计）经过磁场后垂直进入第一象限的匀强电场并从电场的右边界飞出．粒子经过磁场，电场后动能增加了一倍．
（1）求电场强度E的大小；
（2）求r最小时磁场的磁感应强度B的大小和粒子在两个场中运动的总时间t．

分析 （1）粒子在电场中做类似平抛运动，根据分运动公式后联立求解即可；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，确定圆心角，根据牛顿第二定律列式，根据公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式，最后联立求解在磁场中的运动时间和磁感应强度；在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式列式求解时间．

解答 解：（1）粒子在电场中做类似平抛运动，根据分运动公式，有：
L=v0t 
vx=v0  vy=at 
合速度：$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
根据题意有：$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}=2$
根据牛顿第二定律，有：a=$\frac{qE}{m}$
联立解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹，如图所示：

轨迹对应的圆心角为60°，故在磁场中的运动时间为：${t}_{1}=\frac{\frac{π}{3}}{2π}T$=$\frac{T}{6}$=$\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$
洛仑兹力提供向心力，故：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解答：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$
联立解得：${t}_{1}=\frac{πr}{3{v}_{0}}$
在电场中做类似平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，故：t2=$\frac{L}{{v}_{0}}$
故粒子在两个场中运动的总时间：t=t1+t2=$\frac{πr}{3{v}_{0}}+\frac{L}{{v}_{0}}$
答：（1）求电场强度E的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）求r最小时磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qr}$，粒子在两个场中运动的总时间t为$\frac{πr}{3{v}_{0}}+\frac{L}{{v}_{0}}$．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律，画出运动轨迹，结合几何关系、牛顿第二定律、类似平抛运动的分运动公式列式求解，不难．

练习册系列答案
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15．下列说法正确的是（　　）
A．木块放在桌面上受到向上的支持力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是由于电线发生微小形变而产生的
C．绳对物体的拉力方向总是竖直向上
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16．电场空间中的A和B两点的电势差为1伏，对它的理解，正确的是（　　）
A．电场力移送电量为qC的正电荷从A到B所做的功是1J
B．电场力移送电量为1C的正电荷从A到B所做的功是1J
C．电场力移送电量为qC的正电荷从B到A所做的功是1J
D．电量为1C的正电荷从A到B移动时，克服电场力做功1J
13．电源电动势为E内电阻为r，外电路总电阻为R，当电路接通时，电源总功率为$\frac{{E}^{2}}{R+r}$，内电路消耗的功率为$\frac{{E}^{2}r}{（R+r）^{2}}$．
20．如图所示的真空环境中，匀强磁场方向水平、垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T；匀强电场方向水平向左，场强E=$\sqrt{3}$N/C．一个带负电的小颗粒质量m=3.0×10-7kg，带电荷量q=3.0×10-6C，带电小颗粒在这个区域中刚好作匀速直线运动．（g取10m/s2）．则（　　）
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17．关于物体运动的描述，下列说法正确的是（　　）
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11．如图，足够长的斜面倾角θ=37°．一个物体以v0=16m/s的初速度从斜面A点处沿斜面向上运动．物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
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