Question

如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B特斯拉，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界.在磁场中A处放一个放射源内装Ra（镭），Ra放出某种射线后衰变成Rn(氡)，粒子可向各个方向射出．若A距磁场的左边界MN的距离OA="d" 时，从A点沿垂直OA向上射出的质量较小粒子，恰好使放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的该粒子，此时接收器位置距OA直线的距离也为d.由此可以推断出（取原子质量单位用m₀表示,电子电量用e表示）.
试写出Ra衰变的方程且确定射出的质量较小的粒子在磁场中的轨迹圆半径是多少？
射出的质量较小的粒子的速度为多少？
这一个静止镭核Ra衰变时亏损质量多大？

（提示：动量守恒定律在微观领域仍适用，系统增加机械能来自核能释放）

Answer 1

(1）半径为d（2）v=eBd/2m₀ (3）△m=E/c²=113e²B²d²/222m₀C²

试题分析：(1） 半径为d
（2）   粒子做匀速圆周运动
qvB=mv²/r         d=mv/Bq=4m₀v/B2e
v=eBd/2m₀
(3）由于粒子运动是反冲现象则动量守恒
0=m₁v₁-m₂v₂       v₂=m₁v₁/m₂
则总动能E_k=m₁v₁²/2+m₂v₂²/2 =113e²B²d²/222m₀
由能量转化守恒，则△m=E/c²=113e²B²d²/222m₀C²
点评：本题难度较小，首先应根据核反应确定各粒子所带电量与质量，在衰变前后系统动量守恒，系统损失的能量即为释放出的能量，再结合爱因斯坦质能方程求解